《信息论》课程考试试卷

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《信息论》课程考试试卷

　学年第

　学期

　专业班级时间：100 分钟

　总分 100 分考试形式：

　开卷

　题一、简答题（每题 6 分，共 18 分）

　1、通信的主要目的？通信可靠性的含义？提高通信可靠性的最根本途径？ 2、概述信道疑义度及其物理意义。

　3、信源的冗余度的含义？冗余度的好处与坏处是什么？

　二、求解题（题每题 12 分分，共共 72 分）

　1、设有一布袋中有 100 个完全相同的球，每只球涂有一种颜色，具体有以下三种情况：

　（1）红色球与白色球各 50 个；（2）红色球 99 只，白色球 1 只；（3）红、黄、蓝、白各 25 只；求从布袋随意取一球，猜测其颜色所需的平均自信息量？

　（12 分）

　2、在一个二进制信道中，信源符号集 {0, 1} X  ，且 (0) (1) p p  ，信宿符号集{0, 1} Y  ，信道传输概率1 1(1|0) ,

　(0|1)4 8p p   。求（1）平均互信息 ( ; ) I X Y ；

　（2）

　( ; 0) I X y 

　（12 分）

　3 、设一马尔可夫信源，转移概率为1 1 2 1 1 22 1( | ) ,

　( | ) ,

　( | ) 13 3p S S p S S p S S   ，2 2( | ) 0 p S S  ，试划出状态转移图，并计算信源熵。

　（14 分）

　4、设有离散无记忆信源

　 1 2 3 4 5 6 7 80.19 0.16 0.13 0.12 0.10 0.10 0.10 0.10s s s s s s s s SP          对其进行二元 Huffman 编码，并求平均码长。

　（12 分）

　 5、设有离散对称信道矩阵为 1 1 12 3 61 1 16 2 31 1 13 6 2P     ，若1 2 31 1( ) ,

　( ) ( )2 4p x p x p x    ，求最佳译码规则及平均错误概率。

　（12 分）

　6、已知一系统汉明码的校验矩阵为 1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 1 01 1 0 1 0 0 1H      求其生成矩阵，当输入序列为 110101001010 时，求编码器的输出序列。

　（12 分）

　三、证明题（10 分）

　设有一离散无记忆信源 S，其符号集合1 2{ , , , }nA a a a  ，其概率分布为1 2{ , , , }np p p ，设另有一离散无记忆信源 S’其符号个数集为 S 的两倍，并且各符号概率分布满足

　      (1 )

　( 1,2, ) ( 1, 2, 2 )i ii ip p i np p i n n n 试证明：

　( ) ( ) ( , 1 ) H S H S H     。